위상 편이 변조

위상 편이 변조의 핵심은 반송파의 위상 각도를 변화시켜 디지털 정보를 표현하는 것이다. 송신기는 미리 정의된 특정 위상 각도에 디지털 심볼(예: 비트 패턴)을 할당한다. 예를 들어, 가장 단순한 BPSK 방식에서는 '0' 비트에 대해 0도(또는 180도)의 위상을, '1' 비트에 대해 180도(또는 0도)의 위상을 할당하여 정보를 전송한다.

이 과정은 수학적으로 정현파 반송파 신호의 위상 각도를 전환하는 것으로 모델링된다. 일반적인 반송파 신호는 A·cos(2πf_ct + φ)로 표현되며, 여기서 변조 과정은 정보 비트에 따라 위상 φ 값을 갑자기(키잉) 변경하는 것이다. 결과적으로 송신되는 신호는 일정한 진폭과 주파수를 유지하지만, 비트 경계에서 위상이 불연속적으로 점프하는 형태를 보인다.

위상 변화를 통해 표현할 수 있는 정보의 양은 사용하는 서로 다른 위상 상태의 수에 따라 결정된다. 2가지 위상 상태(BPSK)는 1비트를, 4가지 위상 상태(QPSK)는 2비트를 한 번에 전송한다. 이처럼 하나의 심볼에 여러 비트를 실을 수 있어 데이터 전송 효율을 높일 수 있다. 수신기는 수신된 신호의 위상 각도를 추정하여, 미리 약속된 위상 맵에 대조함으로써 원래의 디지털 데이터를 복원한다.

신호 공간 다이어그램은 위상 편이 변조를 포함한 디지털 변조 방식의 신호를 기하학적으로 표현하는 도구이다. 이 다이어그램은 신호 점 또는 성상도 점이라고 불리는 점들의 집합으로 구성되며, 각 점은 송신 가능한 하나의 심볼에 해당하는 신호를 나타낸다. 일반적으로 2차원 평면(I-Q 평면)에 표시되며, 가로축은 동상(In-phase, I) 성분, 세로축은 직교(Quadrature, Q) 성분을 의미한다.

신호 공간 다이어그램에서 각 신호 점의 위치는 해당 심볼의 반송파 위상과 진폭을 결정한다. 예를 들어, BPSK는 두 개의 신호 점(보통 0도와 180도)이 원점을 기준으로 반대 방향에 위치한다. QPSK는 네 개의 신호 점이 원 위에 90도 간격으로 배치된다. 점들 사이의 유클리드 거리는 신호의 구별 가능성과 관련이 있으며, 이 거리가 클수록 잡음에 강한 특성을 가진다.

이 표현 방식은 변조 방식의 성능을 분석하는 데 매우 유용하다. 신호 점들의 배치를 통해 변조 방식의 스펙트럼 효율과 비트 오류율 성능을 직관적으로 이해할 수 있다. 또한, 최적의 수신기 설계인 최우 추정 수신기는 신호 공간에서 수신된 신호와 각 가능한 신호 점 사이의 거리를 계산하여 가장 가까운 점으로 판정하는 원리를 기반으로 한다.

BPSK는 가장 기본적인 위상 편이 변조 방식으로, 두 개의 위상 상태(0°와 180°)를 사용하여 1비트의 디지털 정보(0 또는 1)를 표현한다. 이 방식에서는 반송파의 위상을 디지털 데이터에 따라 전환한다. 일반적으로 논리 '0'은 0° 위상의 신호로, 논리 '1'은 180° 위상의 신호로 매핑된다[2].

BPSK의 신호는 다음 수식으로 표현할 수 있다.

s(t) = A cos(2πf_ct + θ_n), 여기서 θ_n은 0 또는 π의 값을 갖는다.

이 변조 방식은 진폭 편이 변조나 주파수 편이 변조에 비해 같은 에너지 대 잡음비 조건에서 더 우수한 비트 오류율 성능을 보인다. 그러나 한 번에 1비트만 전송하므로 대역폭 효율성은 다른 고차 변조 방식에 비해 낮은 편이다.

BPSK는 구조가 단순하고 강건성이 뛰어나기 때문에 많은 디지털 통신 시스템의 기본 구성 요소로 사용된다. 특히 잡음이 많은 채널 환경에서 신뢰성 있는 저속 데이터 전송이 요구될 때 유용하다. BPSK 복조는 일반적으로 코히어런트 검파 방식을 사용하며, 정확한 반송파 위상 동기가 필수적이다.

QPSK는 하나의 심볼이 2비트의 정보를 전달하는 4진 위상 편이 변조 방식이다. 기본적인 BPSK가 두 개의 위상 상태(0°, 180°)를 사용하는 반면, QPSK는 서로 직교하는 90° 간격의 네 개의 위상 상태(예: 45°, 135°, 225°, 315°)를 사용한다. 이로 인해 동일한 대역폭 내에서 BPSK에 비해 두 배의 데이터 전송률을 달성할 수 있다.

QPSK 신호는 동일 주파수의 두 개의 반송파를 사용해 생성된다. 두 반송파는 90°의 위상 차이(직교 관계)를 가지며, 각각을 동상 성분(I 성분)과 직교 성분(Q 성분)이라 부른다. 입력되는 2비트 데이터는 다음과 같이 위상에 매핑된다.

이러한 구조 때문에 QPSK 변조기는 직렬로 입력되는 비트 스트림을 2비트씩 병렬로 변환한 후, I 채널과 Q 채널에 각각 하나의 비트를 할당하여 두 개의 BPSK 신호를 생성하고 이를 합성하는 방식으로 구현될 수 있다.

QPSK는 높은 주파수 효율성을 가지지만, 비트 오류율 성능은 BPSK보다 약간 열등하다. 이는 동일한 평균 송신 전력 대비 인접 위상 상태 간의 거리가 더 가까워지기 때문이다. 그러나 대역폭이 제한된 채널에서 데이터 전송률과 효율성을 중시하는 위성 통신, 케이블 모뎀, 초기 Wi-Fi 표준(예: IEEE 802.11b), 그리고 디지털 방송(DVB) 시스템 등에 널리 채택되었다.

8-PSK는 8개의 서로 다른 위상 각도를 사용하여 3비트(2³=8)의 정보를 하나의 심볼에 담는 방식이다. 각 심볼은 45도(360도/8) 간격으로 배치된 위상으로 표현된다. 예를 들어, 비트 조합 '000'은 0도 위상, '001'은 45도 위상에 대응된다. 이는 QPSK에 비해 주파수 대역폭 효율이 높아지지만, 인접 위상 간의 각도 차이가 45도로 줄어들어 심볼 간 간섭과 잡음에 더 취약해진다. 따라서 동일한 비트 오류율을 유지하려면 더 높은 신호 대 잡음비가 필요하다.

16-PSK, 32-PSK와 같은 고차 PSK는 더 많은 위상 상태를 사용하여 심볼 당 비트 수를 증가시킨다. 16-PSK는 16개의 위상으로 4비트를, 32-PSK는 32개의 위상으로 5비트를 전송한다. 이로 인해 주파수 효율성은 더욱 향상되지만, 신호 공간 상에서 인접 신호 점들 사이의 유클리드 거리가 급격히 줄어들게 된다.

이처럼 위상 상태가 증가할수록 시스템은 잡음과 위상 지터에 매우 민감해진다. 따라서 고차 PSK는 매우 양호한 채널 조건에서만 실용적으로 사용된다. 이러한 한계로 인해 16 이상의 위상을 사용하는 PSK는 직교 진폭 변조와 같은 다른 고차 변조 방식에 비해 덜 일반적이다. QAM은 위상과 진폭을 모두 변화시켜 더 많은 상태를 안정적으로 표현할 수 있기 때문이다. 8-PSK는 일부 위성 통신 및 무선 모뎀 표준에서 사용되지만, 16-PSK 이상은 특수한 응용 분야를 제외하고는 널리 보급되지 않았다.

위상 편이 변조의 주파수 효율성은 동일한 대역폭 내에서 전송할 수 있는 데이터 속도를 나타내는 척도이다. 이는 단위 대역폭당 초당 전송 가능한 비트 수(bit/s/Hz)로 측정된다. 위상 편이 변조는 위상 변화를 통해 정보를 부호화하기 때문에, 진폭 편이 변조나 주파수 편이 변조에 비해 일반적으로 더 높은 주파수 효율성을 제공한다.

주파수 효율성은 변조 방식이 사용하는 신호 공간 다이어그램 상의 심볼 수에 직접적으로 의존한다. 각 심볼이 나타내는 비트 수가 증가할수록 효율성은 높아진다. 예를 들어, BPSK는 1비트/심볼을 전송하므로 이론적 주파수 효율성은 약 0.5 bit/s/Hz 수준이다. QPSK는 2비트/심볼을 전송하여 효율성이 약 1 bit/s/Hz로 두 배가 되며, 8-PSK는 3비트/심볼로 효율성을 더욱 높일 수 있다.

그러나 고차 PSK 방식(예: 8-PSK, 16-PSK)으로 주파수 효율성을 높이면, 인접 심볼 간의 위상 차이가 줄어들어 수신기에서 심볼을 구별하기가 더 어려워진다. 이는 동일한 비트 오류율 성능을 유지하기 위해 더 높은 신호 대 잡음비가 필요함을 의미하며, 에너지 효율성과는 상충 관계에 있다. 따라서 시스템 설계 시 전송 속도(주파수 효율성)와 신뢰성(에너지 효율성) 사이의 최적 균형을 찾는 것이 중요하다.

위상 편이 변조는 동일한 진폭을 유지하면서 위상만 변화시키므로, 진폭 편이 변조와 달리 송신기의 전력 증폭기가 비선형 영역에서 효율적으로 동작할 수 있습니다. 이는 전력 소모를 줄이고 송신기의 에너지 효율성을 높이는 장점으로 이어집니다. 특히 BPSK와 QPSK는 모든 심볼이 동일한 에너지를 가지는 등에너지 신호 특성을 보여, 전력 측면에서 매우 효율적입니다.

그러나 비트 오류율 성능 측면에서는 변조 방식의 차수에 따라 트레이드오프 관계가 존재합니다. 동일한 신호 대 잡음비 조건에서 가장 낮은 BER을 보이는 방식은 BPSK입니다. BPSK는 두 개의 위상 상태(0°와 180°)만을 사용하므로, 신호 공간에서 두 점 사이의 거리가 최대화되어 잡음에 대한 내성이 가장 강합니다. QPSK는 BPSK에 비해 주파수 효율은 두 배이지만, 동일한 비트 에너지 기준으로 약 3dB 정도 BER 성능이 열화됩니다.

변조 차수가 높아질수록, 즉 8-PSK나 16-PSK로 갈수록 주파수 효율성은 증가하지만, 신호 점들 사이의 위상 간격이 좁아집니다. 이는 인접한 심볼을 구별하기 더 어려워짐을 의미하며, 동일한 BER을 유지하려면 훨씬 더 높은 신호 대 잡음비가 필요해집니다. 따라서 고차 PSK는 대역폭이 제한된 채널에서 높은 데이터 전송률을 얻는 대신, 에너지 효율성이 저하되는 비용을 지불하게 됩니다.

반송파 동기는 수신된 위상 편이 변조 신호에서 송신측의 반송파와 정확히 동일한 위상과 주파수를 갖는 국부 발진 신호를 복원하는 과정이다. 이 과정이 정확하지 않으면 심각한 위상 오차가 발생하여 복조 성능이 급격히 저하되므로, PSK 시스템에서 가장 중요한 기술 중 하나이다.

반송파 동기 방식은 크게 코스타스 루프와 심볼 지향 피드백 루프로 나눌 수 있다. 코스타스 루프는 입력 신호를 제곱하거나 4배 주파수 승산 등의 비선형 처리를 통해 반송파 성분을 추출하는 방식이다. 예를 들어, BPSK 신호는 제곱기를 통과시키면 반송파의 2배 주파수 성분이 나타나고, 이를 주파수 분주하면 원래의 반송파를 복원할 수 있다[5]. QPSK의 경우에는 4제곱기를 사용한다.

또 다른 방식인 심볼 지향 피드백 루프는 복조를 시도한 후 얻은 심볼 결정값과 수신 신호의 위상 차이를 계산하여 위상 오차 신호를 생성한다. 이 오차 신호는 전압 제어 발진기를 조정하여 위상을 정렬하는 데 사용된다. 이 방식은 디지털 신호 처리 기술을 활용한 디지털 위상 고정 루프로 구현되는 경우가 많으며, 특히 고차 PSK 변조에서 널리 사용된다.

심볼 동기는 수신된 신호에서 개별 심볼의 정확한 시작 시점을 찾아내고 유지하는 과정이다. 이를 통해 수신기는 각 심볼 구간을 정확히 구분하여 심볼 값을 결정할 수 있다. 심볼 동기가 제대로 이루어지지 않으면 심볼 간 간섭이 발생하여 비트 오류율이 급격히 증가한다.

심볼 동기를 달성하는 주요 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 데이터 신호 자체에 포함된 타이밍 정보(예: 전이)를 추출하는 데이터 지향적 방법이고, 다른 하나는 수신 신호와 국부적으로 생성된 클록 신호의 위상 차이를 검출하는 방법이다. 전자의 대표적인 예로는 가드너 알고리즘이 있으며, 이는 샘플링 시점의 조정을 통해 타이밍 오차를 보정한다.

심볼 동기 시스템의 성능은 평균 제곱 타이밍 오차나 타이밍 지터로 평가된다. 고차 PSK나 QAM과 같이 밀집된 신호 성좌를 사용할수록 타이밍 오차에 더 민감해지므로, 정밀한 심볼 동기가 필수적이다. 실제 시스템에서는 반송파 동기와 함께 작동하며, 종종 하나의 회로나 알고리즘에서 결합되어 처리된다.

위상 편이 변조는 위성 통신에서 널리 사용되는 핵심 디지털 변조 방식이다. 위성 채널은 열 잡음, 대기 감쇠, 다중 경로 페이딩의 영향이 적은 비교적 깨끗한 특성을 가지므로, PSK가 제공하는 높은 주파수 효율성과 우수한 에너지 효율성을 효과적으로 활용할 수 있다. 특히 전송 전력이 제한된 위성의 전력 증폭기는 비선형 영역에서 동작하는 경우가 많아, 일정한 포락선을 유지하는 PSK 신호가 진폭 변조 방식보다 왜곡에 강건한 이점을 보인다.

초기 디지털 위성 통신에서는 가장 간단한 BPSK와 QPSK가 주로 사용되었다. QPSK는 BPSK에 비해 동일한 대역폭으로 두 배의 데이터를 전송할 수 있어, 귀중한 위성 주파수 자원을 효율적으로 사용할 수 있었다. 이후 데이터 전송률 요구가 증가하면서 8-PSK나 16-QAM과 같은 고차 변조도 일부 채택되었으나, 위성 링크의 열 잡음으로 인한 비트 오류율 증가를 관리해야 하는 과제가 따른다.

표준 위성 통신 시스템에서 PSK의 적용 예는 다음과 같다.

위성 통신에서 PSK를 구현할 때는 정확한 반송파 동기와 심볼 동기가 필수적이다. 긴 전송 지연과 도플러 주파수 편이가 발생할 수 있는 위성 채널 환경에서는 수신기에서 위상 오차를 보상하는 고성능 위상 고정 루프 기술이 중요하게 적용된다.

무선 LAN 표준, 특히 Wi-Fi는 데이터 전송을 위해 다양한 디지털 변조 방식을 채택한다. 초기 802.11b 표준은 비교적 낮은 데이터 속도를 제공하며 직교 주파수 분할 다중화를 사용하지 않았지만, 802.11a/g 이후의 표준부터는 OFDM을 기반으로 한 고속 전송이 본격화되었다. 이 OFDM 시스템 내에서 위상 편이 변조는 핵심적인 변조 방식으로 활용되며, 채널 조건과 요구되는 데이터 속도에 따라 BPSK, QPSK, 그리고 16-QAM이나 64-QAM과 같은 직교 진폭 변조와 결합된 형태로 적용된다[7].

구체적인 적용을 살펴보면, 가장 강건한(lowest order) 변조 방식인 BPSK는 낮은 신호 대 잡음비 환경에서도 안정적인 연결을 유지해야 하는 제어 채널이나 패킷의 프리앰블 부분과 같은 중요한 신호 전송에 주로 사용된다. 보다 높은 스펙트럼 효율을 제공하는 QPSK는 중간 수준의 데이터 속도와 안정성을 요구하는 상황에 적합하다. Wi-Fi 표준은 일반적으로 더 나은 채널 조건에서 더 높은 차수의 변조(예: 256-QAM)를 사용하여 최대 처리량을 높이지만, PSK는 시스템의 기본적인 변조 체계의 토대를 이루며, 특히 채널 추정 및 동기화와 같은 기본 기능에 필수적이다.

다음 표는 일부 Wi-Fi 표준에서 PSK 변조 방식이 사용되는 예를 보여준다.

이러한 방식의 채택은 위상 편이 변조가 제공하는 상대적으로 좋은 에너지 효율성과 비트 오류율 성능 덕분이다. Wi-Fi는 빠르게 변화하는 페이딩 채널 환경에서 동작하기 때문에, 수신기에서의 반송파 동기 및 심볼 동기가 정확하게 이루어져야 PSK의 성능이 발휘된다. 따라서 Wi-Fi 시스템은 복잡한 등화 및 채널 추정 알고리즘과 함께 PSK를 통합하여 실용적인 고속 무선 데이터 통신을 가능하게 한다.

위상 편이 변조는 디지털 텔레비전 및 디지털 라디오 방송의 핵심 변조 기술로 널리 사용된다. 특히 지상파, 위성, 케이블을 통한 디지털 방송 표준에서 데이터의 효율적이고 안정적인 전송을 위해 채택된다. 디지털 비디오 방송(DVB) 표준군[8]과 ATSC(Advanced Television Systems Committee) 표준[9]은 고차수의 PSK 변조를 활용하여 한정된 대역폭 내에서 고화질 비디오, 다채널 오디오 및 데이터 서비스를 동시에 제공한다.

지상파 디지털 TV(DVB-T, ATSC 3.0)에서는 채널 환경이 열악할 수 있어 직교 주파수 분할 다중(OFDM) 방식과 결합된 QPSK 또는 16-QAM이 주로 사용된다. 이 조합은 다중 경로 간섭에 강건한 특성을 부여한다. 위성 방송(DVB-S/S2/S2X)에서는 주로 QPSK와 8-PSK가, 고속 데이터 전송이 필요한 경우 16-APSK나 32-APSK 같은 변형된 위상-진폭 변조 방식이 적용된다. 위성 링크는 열악한 신호 대 잡음비(SNR) 환경이지만 대역폭이 제한적이므로, PSK의 높은 주파수 효율성이 필수적이다.

디지털 오디오 방송(DAB; Digital Audio Broadcasting) 역시 QPSK 변조를 OFDM과 결합하여 사용한다. 이는 이동 수신 환경에서도 안정적인 오디오 서비스와 데이터 서비스(예: 곡 정보, 교통 정보)의 전송을 가능하게 한다. PSK 변조는 제한된 전송 자원(주파수 대역) 내에서 최대한의 데이터를 전송해야 하는 모든 현대 디지털 방송 시스템의 기초를 이룬다.

진폭 편이 변조(ASK)는 디지털 데이터를 반송파의 진폭 변화로 표현하는 반면, 위상 편이 변조(PSK)는 반송파의 위상 변화로 정보를 표현한다. 이 근본적인 차이로 인해 두 방식은 성능과 적용 분야에서 뚜렷한 특성을 보인다.

에너지 효율성 측면에서 PSK는 일반적으로 ASK보다 우수하다. ASK, 특히 2진 ASK에서는 한 개의 심볼(보통 '0')이 진폭이 0에 가까운 상태로 표현되어 에너지 효율이 낮아진다. 반면 PSK는 모든 심볼이 동일한 진폭을 유지하면서 위상만 변화시키므로, 송신된 에너지가 일정하고 정보에 모두 활용된다. 이는 동일한 평균 송신 전력 대비 더 나은 비트 오류율(BER) 성능으로 이어진다.

신호의 강건성 면에서도 차이가 있다. ASK 신호는 증폭기의 비선형성이나 전송 경로의 페이딩에 의해 진폭이 왜곡되면 오류율이 크게 증가한다. PSK 신호는 정보가 위상에 담겨 있으므로, 진폭 변동에는 상대적으로 덜 민감한 특성을 가진다[10]. 그러나 PSK는 정확한 위상을 판별해야 하므로, 수신단에서 보다 정밀한 반송파 동기가 필수적이며, 이는 시스템 구현 복잡도를 증가시키는 요인이 된다. ASK는 비동기식으로 간단한 포락선 검파기로 복조가 가능한 경우가 많다.

주파수 편이 변조(FSK)는 디지털 데이터 '0'과 '1'을 서로 다른 주파수의 정현파 신호로 표현하는 방식이다. 반면 위상 편이 변조(PSK)는 반송파의 위상 각도를 변화시켜 정보를 전송한다. 이 근본적인 차이로 인해 두 방식은 성능과 적용 분야에서 뚜렷한 특성을 보인다.

주요 비교 요소는 다음과 같다.

FSK는 변조 방식이 단순하고 비선형 채널에서도 비교적 견고하게 동작하는 장점이 있다. 그러나 두 개의 주파수를 사용해야 하므로 주파수 대역을 넓게 차지하며, 동일한 신호 대 잡음비 조건에서 비트 오류율 성능이 PSK에 비해 떨어진다. 반면 PSK는 단일 주파수를 사용하여 주파수 효율이 높고, 동일한 전송 전력 대비 더 우수한 에너지 효율성을 제공한다. 다만 위상 정보를 정확히 검출하기 위해 복잡한 동기 회로가 필요하며, 신호의 진폭 왜곡에 취약한 단점이 있다.